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“726-数学分析”考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研究生招生考试。《数学分析》是大学数学专业本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括数列极限、一元函数极限、一元函数连续的性质、一元函数微分以及应用、一元函数的积分学、数项级数、函数项级数，以及二元函数的微分学和积分学。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题的能力。
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解《数学分析》的基本概念和基本理论，掌握《数学分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间
《数学分析》考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容
（一） 数列
1． 求数列极限；
2． 数列极限的存在性的判定。
（二） 一元函数极限
1． 求函数极限；
2． 归结原则的应用；
3． 判定函数的连续性以及各类间断点；
4． 函数连续几个性质定理的应用。
（三） 一元函数的微分学
1． 函数可导的判定；
2． 求复合函数的导数、高阶导数以及微分；
3． 微分中值定理的应用；
4． 泰勒公式的应用；
5． 函数极值和最值的求法以及应用；
6． 函数凸凹性的判定以及应用；
7． 和本章有关的各种不等式的证明。
（四） 实数的完备性
1． 6个实数的完备性定理的应用。
（五） 一元函数的积分学
1． 求函数的不定积分以及定积分；
2． 函数可积性的性质、判定以及应用；
3． 变限积分的解析性质的判定以及应用
4． 定积分的应用，例如求平面图形的面积等；
5． 反常积分敛散性的判定。
（六） 数项级数
1． 各类数项级数敛散性的判定；
2． 求数项级数的和。
（七） 函数列以及函数项级数
1． 函数列一致收敛性的判定；
2． 函数项级数一致收敛性的判定；
3． 函数列和函数项级数的性质定理；
4． 函数列以及函数项级数的性质定理的应用，比如利用各种交换性做题。
（八） 幂级数
1． 求幂级数的收敛域、和函数；
2． 幂级数的展开；
3． 幂级数的应用，比如求数项级数的和。
（九） 多元函数的微分学（二元函数）
1． 求二元函数的极限
2． 判定二元函数的连续性；
3． 求多元函数的偏导数；
4． 二元函数可微性的判定；
5． 求二元函数的方向导数。
（十） 隐函数定理及其应用
1． 隐函数(组)存在性的判定；
2． 隐函数求导(或者求偏导数)；
3． 隐函数的几何应用。
（十一）含参量积分
1. 含参量正常积分的连续性、可微性、可积性的判定；
2. 含参量正常积分的连续性、可微性以及可积性的应用，比如用交换性求函数极
限、求函数导数以及求定积分；
3. 含参量反常积分一致收敛性的判定；
4. 含参量反常积分的连续性、可微性、可积性的判定以及应用。
（十二）多元函数积分学
1. 求第一型曲线积分和第二型曲线积分；
2. 求二重积分；
3. 格林公式的应用以及曲线积分与路径的无关性；
4. 求三重积分；
5. 求第一型曲面积分和第二型曲面积分；
6. 高斯公式和斯托克斯公式的应用。
四、掌握重点
（一） 数列极限的存在性的判定以及求数列极限；
（二） 一元函数连续性定理的应用；
（三） 一元函数微分中值定理的应用；
（四） 实数完备性定理的应用；
（五） 一元函数可积性定理的应用；
（六） 反常积分收敛性的判定；
（七） 数项级数敛散性的判定；
（八） 函数列及函数项级数一致收敛性的判定，以及性质定理的应用；
（九） 幂级数收敛域和和函数的求法以及求数项级数和的方法；
（十） 多元函数的极限、连续以及可微性的判定
(十一) 隐函数存在性的判定、求导以及几何应用；
(十二) 含参量积分的连续性、可微性、可积性的判定以及性质定理的应用；
(十三) 求多元函数的各类积分；
(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的应用。
五、主要参考书目
[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册（第四版），高等教育出版社，2010.
